Тема5.2. Понятие площади фигуры, длины отрезка, объема тела и их единиц измерения
Геометрические величины — это свойства геометрических фигур, характеризующих их форму и размеры. К ним относятся: длина, площадь, объем и величина угла. Это скалярные величины, так как они определяются своими численными значениями.
Вопросы, связанные с измерением геометрических величин, достаточно трудны, поэтому рассмотрим их в небольшом объеме, особо выделив те, которые, непосредственно связаны с изучением величин в начальной школе.
Понятие длины отрезка и ее измерения были уже использованы неоднократно, в частности когда рассматривали натуральное число как меру величины. В этом пункте мы только обобщим представления о длине отрезка как геометрической величине.
Условимся о следующем: будем считать, что численное значение длины отрезка, концы которого совпадают, равно нулю. Тогда о длине произвольного отрезка будем говорить, что она выражается целым неотрицательным числом. Кроме того, будем использовать введенное в п. 77 понятие «отрезок состоит из отрезков».
Определение. Длиной отрезка называется неотрицательная величина, обладающая следующими свойствами:
2) если отрезок состоит из двух отрезков, то его длина равна сумме длин его частей.
Эти свойства длины отрезка используются при ее измерении. Чтобы измерить длину отрезка, нужно иметь единицу длины, такой единицей является длина произвольного отрез-
ка. Результатом измерения длины отрезка х является неотрицательное действительное число, обозначим его т(х). Это число называют численным значением длины отрезка х при выбранной единице длины или просто длиной.
Доказано, что такое число всегда существует» и единственно. Доказано также, что для каждого положительного действительного числа существует отрезок, длина которого выражается этим числом.
Из определения длинs отрезка следуют известные свойства численных значений длин. Сформулируем некоторые из них, считая, что единица длины выбрана.
1. Если два отрезка равны, то численные значения их длин также равны, и обратно: если численные значения длин двух отрезков равны, то равны и сами отрезки.
2. Если отрезок х состоит из отрезков х, и х2, то численное значение его длины равно сумме численных значений длин отрезков х, и х2. Справедливо и обратное утверждение.
3. При замене единицы длины численное значение длины увеличивается (уменьшается) во столько раз, во сколько новая единица меньше (больше) старой.
На практике для измерения длин отрезков используются различные инструменты, в частности линейка с нанесенными на ней единицами длины.
При решении практических задач используются стандартные единицы длины: миллиметр (мм), сантиметр (см), метр (м), километр (км) и др.
Каждый угол имеет величину. Специального названия для нее в геометрии нет.
Определение. Величиной угла называется неотрицательная величина, определенная для каждого угла так, что:
Площадь квадрата онлайн
Основные единицы СИ
- килограмм (кг, kg) – единица массы
- метр (м, m) – единица длины
- секунда (с, s) – единица времени
- ампер (А, А) – единица силы электрического тока
- моль (моль, mol) – единица количества вещества
- кандела (кд, cd) – единица силы света
- кельвин (К, К) – это 1/273,16 часть термодинамической температуры тройной точки воды:
- градус Цельсия ( 0 C) – широко распространённая единица измерения температуры, применяется в СИ наряду с кельвином
Тройная точка воды – состояние равновесного сосуществования трёх фаз вещества – обычно:
Температура тройной точки воды – точки сосуществования льда, воды и пара:
Задать вопрос экспертуМнение экспертаСтребиж Виктор Петрович, ведущий мастер строительных работПо всем вопросам обращайтесь ко мне, я помогу!Механическое удерживание земляных масс Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций. Если же вы хотите что-то уточнить, пишите мне, отвечу за 24 часа!Понятие площади и её измерение. — КиберПедия
- длина
- единица измерения – метр
- обозначение (русское) – м
- обозначение (международное) – m
- площадь
- единица измерения – квадратный метр
- обозначение (русское) – м 2
- обозначение (международное) – m 2
Особенности единиц СИ
В рамках СИ считается, что основные единицы имеют независимую размерность, то есть ни одна из них не может быть получена из других.
Производные единицы получаются из основных с помощью алгебраических действий, таких как умножение и деление. Некоторым из производных единиц в СИ присвоены собственные наименования, например, единице радиан.
Приставки CИ нужно использовать перед наименованиями единиц. Они означают, что единицу нужно умножить или разделить на определённое целое число, являющееся степенью числа 10, число раз.
Десятичные приставки служат для сокращения количества нулей в численных значениях физических величин.
- приставка «кило» означает умножение исходной единицы метр на 1000 (километр = 1000 метров)
- дольная приставка «милли» означает умножение исходной единицы метр на 10 -3 (миллиметр = 0.001 метра)
- дольная приставка «деци» означает умножение исходной единицы метр на 10 -1 (дециметр = 0.1 метра)
Площадь квадрата по диагонали
Пусть известна диагональ \( \small d \) квадрата (Рис.5). Найдем площадь квадрата.
Для нахождения плошади квадрата, найдем сначала сторону \( \small a \) квадрата. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:
то есть площадь квадрата по диагонали вычисляется из следующей формулы:
Пример 2. Диагональ квадрата равна . Найти площадь квадрата.
Решение. Для нахождения плошади квадрата воспользуемся формулой (8). Подставляя в (8), получим:
Тема5.2. Понятие площади фигуры, длины отрезка, объема тела и их единиц измерения — МегаобучалкаНапример, о фигуре F, изображенной на рисунке 177, можно сказать, что она составлена из фигур F, и F2 или, что она разбита на фигуры F, и F2.Задать вопрос экспертуМнение экспертаСтребиж Виктор Петрович, ведущий мастер строительных работПо всем вопросам обращайтесь ко мне, я помогу!Если фигура F состоит из фигур F 1 и F 2 , то численное значение площади фигуры равно сумме численных значений площадей фигур F 1 и F 2 , т. Если же вы хотите что-то уточнить, пишите мне, отвечу за 24 часа!Единицы измерения площади земельных участков
Площадь квадрата по радиусу вписанной окружности
Пусть известен \( \small r \) радиус окружности вписанной в квадрат (Рис.6). Найдем площадь квадрата.
Для нахождения плошади квадрата, найдем сначала сторону \( \small a \) квадрата. Нетрудно заметить, что радиус \( \small r \) равна половине стороны \( \small a \) квадрата, т.е.
Пример 3. Радиус вписанной в квадрат окружности равен . Найти площадь квадрата.
Решение. Для нахождения плошади квадрата воспользуемся формулой (10). Подставляя в (10), получим:
Единицы измерения
Применяются системные и внесистемные единицы измерения. Системные единицы относятся к СИ (Система Интернациональная). Это квадратный метр (кв. метр, м²) и единицы, производные от него: мм², см², км².
В квадратных миллиметрах (мм²), например, измеряют площадь сечения проводов в электротехнике, в квадратных сантиметрах (см²) — сечения балки в строительной механике, в квадратных метрах (м²) — квартиры или дома, в квадратных километрах (км²) — территории в географии.
Однако иногда используются и внесистемные единицы измерения, такие, как: сотка, ар (а), гектар (га) и акр (ас). Приведём следующие соотношения:
Задать вопрос экспертуМнение экспертаСтребиж Виктор Петрович, ведущий мастер строительных работПо всем вопросам обращайтесь ко мне, я помогу!Понятие о площади фигуры имеет любой человек мы говорим о площади комнаты, площади земельного участка, о площади поверхности, которую надо покрасить, и так далее. Если же вы хотите что-то уточнить, пишите мне, отвечу за 24 часа!Площадь квадрата по периметру
